Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2010)

Para um conjunto finito não vazio de primos $P$, seja $m(P)$ o maior número possível de inteiros positivos consecutivos, cada um dos quais é divisível por pelo menos um membro de $P$. (i) Mostre que $|P|\le m(P)$, com igualdade se e somente se $\min (P)>|P|$. (ii) Mostre que $m(P)<(|P|+1)(2^{|P|}-1)$. (O número $|P|$ é o tamanho do conjunto $P$) Dan Schwarz, Romênia