Q3 Matemática (Romanian Masters of Mathematics Collection 2009)

03 | Romanian Masters of Mathematics Collection | 2009 | Matemática

Dados quatro pontos $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ no plano, não há três colineares, tais que $A_{1} A_{2} \cdot A_{3} A_{4} = A_{1} A_{3} \cdot A_{2} A_{4} = A_{1} A_{4} \cdot A_{2} A_{3},$ denotam por $O_{i}$ o circuncentro de $△ A_{j} A_{k} A_{l}$ com ${i, j, k, l} = {1, 2, 3, 4} .$ Assumindo $\forall i A_{i} \neq = O_{i},$ prove que as quatro linhas $A_{i} O_{i}$ são concorrentes ou paralelas. Nikolai Ivanov Beluhov, Bulgária