Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2009)

Um conjunto $S$ de pontos no espaço satisfaz a propriedade de que todas as distâncias pareadas entre pontos em $S$ são distintas. Dado que todos os pontos em $S$ têm coordenadas inteiras $(x,y,z)$ onde $1\le x,y,z\le n,$ mostre que o número de pontos em $S$ é menor que $min((n+2)\sqrt{\frac{n}{3}},n\sqrt{6}).$ Dan Schwarz, Romênia