Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2008)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero e $P$ em seu interior. As distâncias de $P$ aos lados do triângulo são denotadas por $a^2,b^2,c^2$ respectivamente, onde $a,b,c>0$. Encontre o lugar geométrico dos pontos $P$ para os quais $a,b,c$ podem ser os lados de um triângulo não degenerado.