Q15 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

Seja $P(x)$ um polinômio de coeficiente complexo não constante e seja $Q(x,y)=P(x)-P(y).$ Suponha que o polinômio $Q(x,y)$ tenha exatamente $k$ fatores lineares desproporcionais dois a reboque (sem contar repetições). Seja $R(x,y)$ fator de $Q(x,y)$ de grau estritamente menor que $k$. Prove que $R(x,y)$ é um produto de polinômios lineares. Nota: O grau do polinômio não trivial ${\sum }_m{\sum }_n{c}_{m,n}{x}^m{y}^n$ é o máximo de $m+n$ ao longo de todos os coeficientes diferentes de zero $c_{m,n}.$ Dois polinômios são proporcionais se um deles é o outro vezes uma constante complexa. Proposto por Navid Safaie