Q11 Matemática (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

11 | Romanian Masters of Mathematics Collection | 2019 | Matemática

Um quadrilátero $A BC D$ é circunscrito a uma circunferência de centro $I$ . Um ponto $P \neq = I$ é escolhido dentro de $A BC D$ para que os triângulos $P A B, PBC, PC D,$ e $P D A$ tenham perímetros iguais. Um círculo $Γ$ centrado em $P$ encontra os raios $P A, PB, PC$ e $P D$ em $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ e $D_{1}$ , respectivamente. Prove que as linhas $P I, A_{1} C_{1}$ e $B_{1} D_{1}$ são concorrentes. Ankan Bhattacharya, EUA