Q10 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

Seja $\Omega$ o círculo circunscrito de um triângulo de ângulo agudo $ABC$. Um ponto $D$ é escolhido na bissetriz interna de $\angle ACB$ para que os pontos $D$ e $C$ sejam separados por $AB$. Um círculo $\omega$ centrado em $D$ é tangente ao segmento $AB$ em $E$. As tangentes de $\omega$ a $C$ encontram o segmento $AB$ em $K$ e $L$, onde $K$ está no segmento $AL$. Um círculo ${\Omega }_1$ é tangente aos segmentos $AL,CL$, e também a $\Omega$ no ponto $M$. Da mesma forma, um círculo ${\Omega }_2$ é tangente aos segmentos $BK,CK$, e também a $\Omega$ no ponto $N$. As linhas $LM$ e $KN$ se encontram em $P$. Prove que $\angle KCE=\angle LCP$. Polônia