Q8 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB\ne AC$, e sejam $I$ e $O$ seu incentro e circuncentro, respectivamente. Deixe o círculo tocar $BC,CA$ e $AB$ em $D,E$ e $F$, respectivamente. Suponha que a linha que passa por $I$ paralela a $EF$, a linha que passa por $D$ paralela a $AO$ e a altitude de $A$ sejam concorrentes. Prove que o ponto de concorrência é o ortocentro do triângulo $ABC$. Petar Nizic-Nikolac, Croácia