Q7 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo. A reta que passa por $C$ perpendicular a $AC$ encontra a bissetriz externa de $\angle ABC$ em $D$. Seja $H$ o pé da perpendicular de $D$ até $BC$. O ponto $K$ é escolhido em $AB$ de modo que $KH\parallel AC$. Seja $M$ o ponto médio de $AK$. Prove que $MC=MB+BH$. Giorgi Arabidze, Geórgia,