Q3 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

Sejam $k$ e $N$ inteiros tais que $k>1$ e $N>2k+1$. Várias pessoas $N$ sentam-se ao redor da Mesa Redonda, igualmente espaçadas. Cada pessoa é um cavaleiro (sempre dizendo a verdade) ou um mentiroso (que sempre mente). Cada pessoa vê as k pessoas mais próximas no sentido horário e as $k$ pessoas mais próximas no sentido anti-horário. Cada pessoa diz: "Vejo igualmente muitos cavaleiros à minha esquerda e à minha direita." Estabeleça, em termos de $k$ e $N$, se as pessoas ao redor da Mesa são necessariamente todos cavaleiros. Sergey Berlov, Rússia