Q2 Matemática (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

02 | Romanian Masters of Mathematics Collection | 2019 | Matemática

Dado um inteiro positivo $n$ , determine a constante máxima $C_{n}$ satisfazendo a seguinte condição: para qualquer partição do conjunto ${1, 2, \dots, 2 n}$ em dois subconjuntos $n$ -element $A$ e $B$ , existem rótulos $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ e $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ de $A$ e $B$ , respectivamente, de modo que $(a_{1} - b_{1})^{2} + (a_{2} - b_{2})^{2} + \dots + (a_{n} - b_{n})^{2} \geq C_{n} .$ (B. Serankou, M. Karpuk)