Q9 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2018)

Prove que para cada inteiro positivo $k$ existe uma base numérica $b$ junto com $k$ triplas de números de Fibonacci $(F_u,F_v,F_w)$ tal que quando eles são escritos na base $b$, sua concatenação é também um número de Fibonacci escrito na base $b$. (Os números de Fibonacci são definidos por $F_1=F_2=1$ e $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ para todos os inteiros positivos $n$.) Proposto pela Sérvia