Q7 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2018)

Seja $△ABC$ um triângulo e sejam $S$ e $T$ os pontos médios dos lados $BC$ e $CA$, respectivamente. Suponha que $M$ seja o ponto médio do segmento $ST$ e o círculo $\omega$ passando por $A,M$ e $T$ encontre a linha $AB$ novamente em $N$. As tangentes de $\omega$ em $M$ e $N$ se encontram em $P$. Prove que $P$ está em $BC$ se e somente se o triângulo $ABC$ é isósceles com vértice em $A$. Proposto por Reza Kumara, Indonésia