Q6 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2018)

Seja $ABC$ um triângulo e seja $H$ a projeção ortogonal de $A$ na reta $BC$. Seja $K$ um ponto no segmento $AH$ tal que $AH=3KH$. Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$ e $M$ e $N$ os pontos médios dos lados $AC$ e $AB$, respectivamente. As linhas $KO$ e $MN$ se encontram em um ponto $Z$ e a perpendicular em $Z$ a $OK$ encontra as linhas $AB,AC$ em $X$ e $Y$ respectivamente. Mostre que $\angle XKY=\angle CKB$. Itália