Q3 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2018)

Corrige inteiros $n\ge k\ge 2$. Chamamos uma coleção de moedas de valor integral $n-diversas$ se nenhum valor ocorrer nela mais de $n$ vezes. Dada tal coleção, um número $S$ é $n-alcan\stackrel{\backslash c}{c}\acute{a}vel$ se essa coleção contiver $n$ moedas cuja soma de valores seja igual a $S$. Encontre o inteiro menos positivo $D$ tal que para qualquer coleção $n$-diversa de moedas $D$ existam pelo menos $k$ números que são $n$-alcançáveis. Proposto por Alexandrar Ivanov, Bulgária.