Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2018)

Chame um ponto no plano cartesiano com coordenadas inteiras de $lattice$ $point$. Dado um conjunto finito $\mathcal{S}$ de pontos de rede, executamos repetidamente a seguinte operação: dados dois pontos de rede distintos $A,B$ em $\mathcal{S}$ e dois pontos de rede distintos $C,D$ não em $\mathcal{S}$ tal que $ACBD$ seja um paralelogramo com $AB>CD$, substituímos $A,B$ por $C,D$. Mostre que apenas um número finito dessas operações pode ser realizado. Proposto por Joe Benton, Reino Unido.