Q8 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2017)

Sejam $x,y$ e $k$ três inteiros positivos. Prove que existe um inteiro positivo $N$ e um conjunto de $k+1$ inteiros positivos $\{b_0,b_1,b_2,...,b_k\}$, tal que, para todo $i=0,1,...,k$ , a expansão $b_i$-ary de $N$ é um palíndromo de $3$ dígitos, e a expansão $b_0$-ary é exatamente $\overline{\text{mbox}xyx}$. proposto por Bojan Basic, Sérvia