Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2017)

Um conjunto $A$ é dotado de uma operação binária $\ast$ que satisfaz as seguintes quatro condições: (1) Se $a,b,c$ são elementos de $A$, então $a\ast (b\ast c)=(a\ast b)\ast c$ , (2) Se $a,b,c$ são elementos de $A$ tais que $a\ast c=b\ast c$, então $a=b$ , (3) Existe um elemento $e$ de $A$ tal que $a\ast e=a$ para todos os $a$ em $A$, e (4) Se a e b são elementos distintos de $A-\{e\}$, então $a^3\ast b=b^3\ast a^2$, onde $x^k=x\ast x^{k-1}$ para todos os inteiros $k\ge 2$ e todos os $x$ em $A$. Determine a maior cardinalidade que $A$ pode ter. proposto por Bojan Basic, Sérvia