Q7 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

Dois círculos, ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$, centrados em $O_1$ e $O_2$, respectivamente, encontram-se nos pontos $A$ e $B$. Uma linha através de $B$ encontra ${\omega }_1$ novamente em $C$ e ${\omega }_2$ novamente em $D$. As tangentes a ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ em $C$ e $D$, respectivamente, se encontram em $E$, e a linha $AE$ encontra o círculo $\omega$ passando por $A,O_1,O_2$ novamente em $F$. Prove que o comprimento do segmento $EF$ é igual ao diâmetro de $\omega$.