Q5 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

Um conjunto $S=\{s_1,s_2,...,s_k\}$ de números reais positivos é "poligonal" se $k\ge 3$ e existe um plano não degenerado $k-$gon cujos lados medem são exatamente $s_1,s_2,...,s_k$; o conjunto $S$ é multipoligonal se em cada partição de $S$ em dois subconjuntos, cada um dos quais possui pelo menos três elementos, exatamente um desses dois subconjuntos em poligonal. Corrija um inteiro $n\ge 7$. (a) Existe um conjunto multipoligonal $n-$elemento cuja remoção do elemento máximo deixa um conjunto multipoligonal? (b) É possível que todo subconjunto $(n-1)-$elemento de um conjunto $n-$elemento de números reais positivos seja multipoligonal?