Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

Seja $p>3$ um número primo, e seja $F_p$ o conjunto (finito) de classes de resíduos módulo $p$. Seja $S_d$ o conjunto de $2$ polinômios variáveis $P(x,y)$ com coeficientes em $F_p$, grau total $\le d$, e satisfazendo $P(x,y)=P(y,-x-y)$. Mostre que $$|S_d|=p^{\lceil (d+1)(d+2)/6\rceil }$$. O grau total de um polinômio $2$-variável $P(x,y)$ é o maior valor de $i+j$ entre os monômios $x^i{y}^j$ que aparecem em $P$.