Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

Determine todas as funções $f$ do conjunto de inteiros não negativos para si mesmo tal que $f(a+b)=f(a)+f(b)+f(c)+f(d)$, sempre que $a,b,c,d$, são inteiros não negativos que satisfazem $2ab=c^2+d^2$.