Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2019)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB<AC$ e circunferência $\omega$. Sejam $M$ e $N$ os pontos médios de $AC$ e $AB$ respectivamente e $G$ o centróide de $ABC$. Seja $P$ o pé da perpendicular de $A$ à reta $BC$, e o ponto $Q$ é a interseção de $GP$ e $\omega$($Q,P,G$ são colineares neste ordem). A linha $QM$ corta $\omega$ em $M_1$ e a linha $QN$ corta $\omega$ em $N_1$. Se $K$ é a intersecção de $B{M}_1$ e $C{N}_1$ prova que $P$, $G$ e $K$ são colineares.