Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2019)

Prove que existem infinitas triplas $(a,b,c)$ de inteiros positivos $a,b,c>1$, $gcd(a,b)=gcd(b,c)=gcd(c,a)=1$ tal que $a+b+c$ divide $a^b+b^c+c^a$.