Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2018)

Seja $n$ um inteiro positivo. Encontre todas as $n$- linhas $(a_1,a_2,...,a_n)$ de diferentes inteiros positivos tais que $$\frac{(a_1+d)(a_2+d)\cdot \cdot \cdot (a_n+d)}{a_1{a}_2\cdot \cdot \cdot a_n}$$é inteiro para cada inteiro $d\ge 0$