Q3 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2018)

Determine todas as triplas $\{a,b,c\}$ de inteiros positivos coprime (não necessariamente primos aos pares) tais que $a+b+c$ divide simultaneamente os três números $a^{12}+b^{12}+c^{12}$, $a^{23}+b^{23}+c^{23}$ e $a^{11004}+b^{11004}+c^{11004}$