Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2018)

Seja $P$ um ponto fora de uma circunferência $\Gamma$, e seja $PA$ uma das tangentes de $P$ a $\Gamma$. A linha $l$ passa por $P$ e cruza $\Gamma$ em $B$ e $C$, com $B$ entre $P$ e $C$. Seja $D$ a simétrica de $B$ em relação a $P$. Sejam ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ os círculos circunscritos aos triângulos $DAC$ e $PAB$ respectivamente. ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ se cruzam em $E\ne A$. A linha $EB$ reduz para ${\omega }_1$ em $F$. Prove que $CF=AB$.