Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2017)

Problema 3 Mostre que existem infinitos pares de inteiros positivos $(m,n)$, com $m<n$, tal que $m$ divide $n^{2016}+n^{2015}+\cdots +n^2+n+1$ e $n$ divide $m^{2016}+m^{2015}+\cdots +m^2+m+1$. Problema 4 Existe um número $n$ tal que se possa escrever $n$ como a soma de $2017$ quadrados perfeitos e (com pelo menos) $2017$ maneiras distintas?