Q1 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2017)

Problema 1 Seja $a$ um inteiro positivo fixo. Encontre o maior inteiro $b$ tal que $(x+a)(x+b)=x+a+b$, para algum inteiro $x$. Problema 2 Um tem $n$ círculos distintos (com o mesmo raio) tal que para quaisquer $k+1$ círculos existem (pelo menos) dois círculos que se cruzam em dois pontos. Mostre que para cada reta $l$ pode-se fazer $k$ retas, cada uma paralela a $l$, de modo que cada círculo tenha (pelo menos) um ponto de interseção com algumas dessas retas.