Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2016)

Seja $c>1$ um número real. Uma função $f:[0,1]\to R$ é chamada c-friendly se $f(0)=0,f(1)=1$ e $|f(x)-f(y)|\le c|x-y|$ para todos os números $x,y\in [0,1]$. Encontre o máximo da expressão $|f(x)-f(y)|$ para todas as funções compatíveis com C $f$ e para todos os números $x,y\in [0,1]$.