Q1 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2016)

Ana e Beto jogam um contra o outro. Inicialmente, Ana escolhe um inteiro não negativo $N$ e o anuncia para Beto. Em seguida, Beto escreve uma sucessão de números de $2016$, $1008$ deles igual a $1$ e $1008$ deles igual a $-1$. Feito isso, Ana deve dividir a sucessão em vários blocos de termos consecutivos (cada termo pertencendo a exatamente um bloco) e calcular a soma dos números de cada bloco. Finalmente, adicione os quadrados dos números calculados. Se essa soma for igual a $N$, Ana ganha. Se não, Beto ganha. Determine todos os valores de $N$ pelos quais Ana pode garantir a vitória, não importa como Beto jogue.