Q6 Matemática (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2015)

06 | Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 | 2015 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulos agudos de incentro $I$ , circuncentro $O$ e raio $r .$ Seja $ω$ a circunferência inscrita no triângulo $A BC$ . $A_{1}$ é o ponto de ω tal que $A I A_{1} O$ é um trapézio convexo de bases $A O$ e $I A_{1}$ . Seja $ω_{1}$ o círculo de raio $r$ que passa por $A_{1}$ , tangente à reta $A B$ e é diferente de $ω$ . Seja $ω_{2}$ o círculo de raio $r$ que passa por $A_{1}$ , é tangente à reta $A C$ e é diferente de $ω$ . As circunferências $ω_{1}$ e $ω_{2}$ são cortadas nos pontos $A_{1}$ e $A_{2}$ . Da mesma forma são definidos os pontos $B_{2}$ e $C_{2}$ . Prove que as linhas $A A_{2}, B B_{2}$ e $CC 2$ são concorrentes.