Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2015)

Você tem um tabuleiro de $9\times 9$ com quadrados brancos. Uma peça pode ser movida de um quadrado para outro vizinho (peças que compartilham um lado). Se pintarmos alguns quadrados de preto, dizemos que tal coloração é boa se houver um quadrado branco onde podemos colocar uma ficha que, movendo-se pelos quadrados brancos, possa retornar ao quadrado inicial passando por caixas de pelo menos $3$, sem passar o mesmo quadrado duas vezes. Encontre o valor mais alto possível de $k$ de modo que qualquer forma de pintar $k$ quadrados de preto seja uma boa coloração.