Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2015)

Sejam $a,b,c$ inteiros positivos, coprimos. Para cada número inteiro $n\ge 1$, denotamos por $s(n)$ o número de elementos no conjunto $\{a,b,c\}$ que dividem $n$. Consideramos $k_1<k_2<k_3<...$ .a sequência de todos os inteiros positivos que são divisíveis por algum elemento de $\{a,b,c\}$. Finalmente definimos a seqüência característica de $(a,b,c)$ como a sucessão $s(k_1),s(k_2),s(k_3),....$ . Prove que se as sequências características de $(a,b,c)$ e $(a^{\prime },b^{\prime },c^{\prime })$ são iguais, então $a=a^{\prime },b=b^{\prime }$ e $c=c^{\prime }$