Q1 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2015)

Seja $ABC$ um triângulo e $P$ um ponto do lado $BC$. Seja $S_1$ a circunferência de centro $B$ e raio $BP$ que corta o lado $AB$ em $D$ tal que $D$ esteja entre $A$ e $B$. Seja $S_2$ a circunferência de centro $C$ e raio $CP$ que corta o lado $AC$ em $E$ tal que $E$ esteja entre $A$ e $C$. A linha $AP$ corta $S_1$ e $S_2$ em $X$ e $Y$ diferentes de $P$, respectivamente. Chamamos $T$ de ponto de intersecção de $DX$ e $EY$. Prove que $\angle BAC+2\angle DTE=180$