Q6 Matemática (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2014)

06 | Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 | 2014 | Matemática

Seja $n \in N$ tal que $1 + 2 + ... + n$ seja divisível por $3$ . Os inteiros $a_{1} \geq a_{2} \geq a_{3} \geq 2$ têm a soma $n$ e satisfazem $1 + 2 + ... + a_{1} \leq \frac{1}{3} (1 + 2 + ... + n)$ e $1 + 2 + ... + (a_{1} + a_{2}) \leq \frac{2}{3} (1 + 2 + ... + n)$ . Prove que existe uma partição de ${1, 2, ..., n}$ em três subconjuntos $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ com cardinais $∣ A_{i} ∣ = a_{i}, i = 1, 2, 3$ , e com somas iguais de seus elementos .