Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2014)

Um par (a,b) de inteiros positivos é Rioplatense se é verdade que $b+k$ é um múltiplo de $a+k$ para todo $k\in \{0,1,2,3,4\}$. Prove que existe um conjunto infinito $A$ de inteiros positivos tal que para quaisquer dois elementos $a$ e $b$ de $A$, com $a<b$, o par $(a,b)$ é Rioplatense.