Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2013)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno agudo, $H$ seu ortocentro e $G$ seu geocentro. A circunferência com diâmetro $AH$ corta a circunferência de $BHC$ em $A^{\prime }$ ($A^{\prime }\ne H$). Os pontos $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ são definidos de forma semelhante. Mostre que os pontos $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$ e $G$ estão em uma circunferência.