Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2012)

Sejam $a\ge 2$ e $n\ge 3$ inteiros . Prove que um dos números $a^n+1,a^{n+1}+1,...,a^{2n-2}+1$ não compartilha nenhum divisor ímpar maior que $1$ com nenhum dos os outros números.