Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2011)

Consideramos ${\Gamma }_1$ e ${\Gamma }_2$ dois círculos que se interceptam nos pontos $P$ e $Q$ . Sejam $A,B$ e $C$ pontos no círculo ${\Gamma }_1$ e $D,E$ e $F$ pontos no círculo ${\Gamma }_2$ de modo que as retas $AE$ e $BD$ se cruzem em $P$ e as linhas $AF$ e $CD$ se cruzam em $Q$. Denote $M$ e $N$ as interseções das linhas $AB$ e $DE$ e das linhas $AC$ e $DF$ , respectivamente. Mostre que $AMDN$ é um paralelogramo.