Q2 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2011)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e $H$ seu ortocentro. Sejam $E$ e $F$ a intersecção das linhas $BH$ e $CH$ com $AC$ e $AB$ respectivamente, e seja $D$ a intersecção das linhas $EF$ e $BC$. Seja ${\Gamma }_1$ a circunferência de $AEF$ e ${\Gamma }_2$ a circunferência de $BHC$. A linha $AD$ intercepta ${\Gamma }_1$ no ponto $I\ne A$. Seja $J$ os pés da bissetriz interna de $\angle BHC$ e $M$ o ponto médio do arco $\stackrel{⌢}{\mathrm{BC}}$ de ${\Gamma }_2$ que contém o ponto $H$. A linha $MJ$ intercepta ${\Gamma }_2$ no ponto $N\ne M$. Mostre que os triângulos $EIF$ e $CNB$ são semelhantes.