Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2010)

Alice e Bob jogam o seguinte jogo. Para começar, Alice organiza os números $1,2,\dots ,n$ em alguma ordem em uma linha e então Bob escolhe um dos números e coloca uma pedrinha nele. A vez de um jogador consiste em pegar e colocar a pedrinha em um número adjacente sob a restrição de que a pedrinha pode ser colocada no número $k$ no máximo $k$ vezes. Os dois jogadores se revezam, começando por Alice. O primeiro jogador que não puder fazer uma jogada perde. Para cada inteiro positivo $n$, determine quem tem uma estratégia vencedora.