Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2010)

Seja $r_2,r_3,\dots ,r_{1000}$ os restos quando um inteiro ímpar positivo é dividido por $2,3,\dots ,1000$, respectivamente. Sabe-se que os restos são distintos aos pares e um deles é $0$. Encontre todos os valores de $k$ para os quais é possível que $r_k=0$.