Q3 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2010)

Encontre todas as funções $f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ que satisfazem $$f(x+y)=f(x)+f(y)$$ para todos $x,y\in \mathbb{N}$ satisfazendo $10^6-\frac{1}{10^6}<\frac{x}{y}<10^6+\frac{1}{10^6}$. Nota: $\mathbb{N}$ denota o conjunto de inteiros positivos e $\mathbb{R}$ denota o conjunto de números reais.