Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2008)

No triângulo $ABC$, onde $AB<AC$, sejam $X$, $Y$, $Z$ os pontos onde a circunferência é tangente a $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente. Na circunferência de $ABC$, seja $U$ o ponto médio do arco $BC$ que contém o ponto $A$. A linha $UX$ encontra o círculo circunscrito novamente no ponto $K$. Seja $T$ o ponto de intersecção de $AK$ e $YZ$. Prove que $XT$ é perpendicular a $YZ$.