Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2007)

Seja $n>2$ um número natural. Um subconjunto $A$ de $R$ é dito $n$-pequeno se existem $n$ números reais $t_1,t_2,...,t_n$ tais que os conjuntos $t_1+A,t_2+A,...,t_n+A$ são diferentes . Mostre que $R$ não pode ser representado como uma união de $n-1$ $n$-small sets . Notação : se $r\in R$ e $B\subset R$ , então $r+B=\{r+b|b\in B\}$ .