Q3 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2007)

Seja $p>3$ um número primo e $x$ um inteiro, denotado por $r(x)\in \{0,1,...,p-1\}$ para o resto do módulo $x$ $p$. Seja $x_1,x_2,...,x_k$ ( $2<k<p$) inteiros diferentes módulo $p$ e não divisíveis por $p$. Dizemos que um número $a\in \{1,2,...,p-1\}$ é bom se $r(a{x}_1)<r(a{x}_2)<...<r(a{x}_k)$. Mostre que existem no máximo $\frac{2p}{k+1}-1$ bons números.