Q6 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2006)

Uma sequência infinita $x_1,x_2,\dots$ de inteiros positivos satisfaz $$x_{n+2}=\gcd (x_{n+1},x_n)+2006$$ para cada inteiro positivo $n$. Existe tal sequência que contém exatamente $10^{2006}$ números distintos?