Q5 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2006)

Um determinado número finito de linhas no plano, das quais duas não são paralelas e não três são concorrentes, divide o plano em regiões finitas e infinitas. Em cada região finita escrevemos $1$ ou $-1$. Em uma operação, podemos escolher qualquer triângulo formado por três das linhas (que podem ser cortadas por outras linhas da coleção) e multiplicar por $-1$ cada um dos números do triângulo. Determine se é sempre possível obter $1$ em todas as regiões finitas aplicando sucessivamente esta operação, independentemente da distribuição inicial de $1$s e $-1$s.