Q4 Matemática  (Rioplatense Mathematical Olympiad, Level 3 2006)

triângulo agudo $ABC$ com $AB\ne AC$ tem circuncírculo $\Gamma$, circuncentro $O$ e ortocentro $H$. O ponto médio de $BC$ é $M$, e a extensão da mediana $AM$ intercepta $\Gamma$ em $N$. O círculo de diâmetro $AM$ cruza $\Gamma$ novamente em $A$ e $P$. Mostre que as linhas $AP$, $BC$ e $OH$ são concorrentes se e somente se $AH=HN$.